ハンセン–ジャガナサン境界
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ハンセン–ジャガナサン境界（ハンセン–ジャガナサンきょうかい、英: Hansen–Jagannathan bound）とは、金融経済学とマクロ経済学において金融資産の資産価格モデルにおける確率的割引ファクター（英: stochastic discount factor）の分散の下限を決定する理論である。1991年にラース・ハンセンとラビ・ジャガナサンにより発表された[1]。一般的な資産価格モデルのほとんどに適用可能なため、資産価格モデルの妥当性を確かめるために用いられる。
- ^ a b c d Hansen and Jagannathan & (1991)
- ^ a b Ferson & (2003), p.769
- ^ a b Hansen and Jagannathan & (1997)
- ^ Ferson & (2003), p.773
- ^ Shiller & (1982)
- ^ Mehra and Prescott & (1985)
- ^ Cochrane & (2005), p.93
- 1 ハンセン–ジャガナサン境界とは
- 2 ハンセン–ジャガナサン境界の概要
- 3 歴史と応用
- 4 参考文献
- 5 関連項目
ハンセン–ジャガナサン境界
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/13 16:53 UTC 版)
「エクイティプレミアムパズル」の記事における「ハンセン–ジャガナサン境界」の解説
詳細は「ハンセン–ジャガナサン境界」を参照 ラース・ハンセンとラビ・ジャガナサン（英語版）は資産価格モデルの妥当性を判定するための一つの基準を提案した。これをハンセン–ジャガナサン境界（英: Hansen–Jagannathan bound）と言う。ハンセン–ジャガナサン境界を使えば、異なる形でエクイティプレミアムパズルを表現することが出来る。 数式による説明において、株式とゼロ・クーポン債の価格は p e , t = E t [ β u ′ ( c t + 1 ) u ′ ( c t ) ( p e , t + 1 + d e , t + 1 ) ] {\displaystyle p_{e,t}=E_{t}\left[\beta {\frac {u^{\prime }(c_{t+1})}{u^{\prime }(c_{t})}}{\Big (}p_{e,t+1}+d_{e,t+1}{\Big )}\right]} p b , t = E t [ β u ′ ( c t + 1 ) u ′ ( c t ) p b , t + 1 ] {\displaystyle p_{b,t}=E_{t}\left[\beta {\frac {u^{\prime }(c_{t+1})}{u^{\prime }(c_{t})}}p_{b,t+1}\right]} で決定する事は述べた。ここで確率的割引ファクター（英: stochastic discount factor） m t + 1 = β u ′ ( c t + 1 ) u ′ ( c t ) {\displaystyle m_{t+1}=\beta {\frac {u^{\prime }(c_{t+1})}{u^{\prime }(c_{t})}}} を定義し、上の2式をグロスリターンで表示すると 1 = E t [ m t + 1 R e , t + 1 ] {\displaystyle 1=E_{t}\left[m_{t+1}R_{e,t+1}\right]} 1 = E t [ m t + 1 ] R f , t + 1 {\displaystyle 1=E_{t}\left[m_{t+1}\right]R_{f,t+1}} となる。第1式を変形すると 1 = E t [ m t + 1 R e , t + 1 ] = E t [ m t + 1 ] E t [ R e , t + 1 ] + C o v t ( m t + 1 , R e , t + 1 ) {\displaystyle 1=E_{t}\left[m_{t+1}R_{e,t+1}\right]=E_{t}\left[m_{t+1}\right]E_{t}\left[R_{e,t+1}\right]+\mathrm {Cov} _{t}(m_{t+1},R_{e,t+1})} = E t [ m t + 1 ] E t [ R e , t + 1 ] + V a r t ( m t + 1 ) V a r t ( R e , t + 1 ) C o r r t ( m t + 1 , R e , t + 1 ) {\displaystyle =E_{t}\left[m_{t+1}\right]E_{t}\left[R_{e,t+1}\right]+{\sqrt {\mathrm {Var} _{t}(m_{t+1})}}{\sqrt {\mathrm {Var} _{t}(R_{e,t+1})}}\mathrm {Corr} _{t}(m_{t+1},R_{e,t+1})} となる。ここで C o r r t ( m t + 1 , R e , t + 1 ) {\displaystyle \mathrm {Corr} _{t}(m_{t+1},R_{e,t+1})} は m t + 1 {\displaystyle m_{t+1}} と R e , t + 1 {\displaystyle R_{e,t+1}} の相関係数である。すると相関係数が-1以上1以下であることに注意すれば | E t [ R e , t + 1 ] − R f , t + 1 V a r t ( R e , t + 1 ) | = | C o r r t ( m t + 1 , R e , t + 1 ) | V a r t ( m t + 1 ) E t [ m t + 1 ] ≤ V a r t ( m t + 1 ) E t [ m t + 1 ] {\displaystyle {\Big |}{\frac {E_{t}\left[R_{e,t+1}\right]-R_{f,t+1}}{\sqrt {\mathrm {Var} _{t}(R_{e,t+1})}}}{\Big |}=|\mathrm {Corr} _{t}(m_{t+1},R_{e,t+1})|{\frac {\sqrt {\mathrm {Var} _{t}(m_{t+1})}}{E_{t}\left[m_{t+1}\right]}}\leq {\frac {\sqrt {\mathrm {Var} _{t}(m_{t+1})}}{E_{t}\left[m_{t+1}\right]}}} となる。この不等式をハンセン–ジャガナサン境界と呼ぶ。 最左辺は株式のシャープ・レシオの絶対値なので実際のデータから計算可能である。最右辺はCRRA型効用関数を仮定すれば m t + 1 = β ( c t + 1 c t ) − γ {\displaystyle m_{t+1}=\beta \left({\frac {c_{t+1}}{c_{t}}}\right)^{-\gamma }} なので効用の主観的割引率 β {\displaystyle \beta } と相対的リスク回避度 γ {\displaystyle \gamma } が分かれば、消費のデータから最右辺も計算可能である。しかしながら、妥当な主観的割引率と相対的リスク回避度を仮定した場合、米国の株式インデックスのシャープ・レシオが0.37であるのに比べ、 E t [ m t + 1 ] = 0.96 , V a r t ( m t + 1 ) = 0.002 {\displaystyle E_{t}[m_{t+1}]=0.96,{\sqrt {\mathrm {Var} _{t}(m_{t+1})}}=0.002} となるため、上述の不等式は明らかに満たされないことが分かる。この不等式が成立するためには確率的割引ファクターの分散が非常に大きくなければならない。 ハンセン–ジャガナサン境界はこの例における時間について加法分離的なCRRA型効用関数に限らず一般的な資産価格モデルのほぼすべてに適用可能である。
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