不等式
不等式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/14 15:09 UTC 版)
「クラウジウス–デュエムの不等式」の記事における「不等式」の解説
クラウジウス–デュエムの不等式は内部エネルギーの観点から以下のように記述可能である。 ρ ( e ˙ − T η ˙ ) − σ : ∇ v ≤ − q ⋅ ∇ T T {\displaystyle \rho ~({\dot {e}}-T~{\dot {\eta }})-{\boldsymbol {\sigma }}:{\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} \leq -{\cfrac {\mathbf {q} \cdot {\boldsymbol {\nabla }}T}{T}}} ここで e ˙ {\displaystyle {\dot {e}}} は比内部エネルギー e {\displaystyle e\,} (単位質量あたりの内部エネルギー)の時間微分、 σ {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}} はコーシー応力、 ∇ v {\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} } は速度勾配。 上記の不等式は、エネルギー保存の法則と、運動量保存の法則をクラウジウス–デュエムの不等式に組み入れる。
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不等式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/04/01 11:35 UTC 版)
鋭角三角形の3辺を a, b, c 、面積を 'S としたとき、以下の不等式が成り立つ。 この式は鈍角三角形だと成り立たないことがある。反例としては a = 3, b = 2, c = 4 のような例があげられる。
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不等式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/08 01:19 UTC 版)
π(x) と x/ln x の関係として以下の不等式が知られている。 x ln x < π ( x ) < 1.25506 x ln x {\displaystyle {\frac {x}{\ln x}}<\pi (x)<1.25506{\frac {x}{\ln x}}} 左の不等号は x ≥ 17 で、右の不等号は x> 1 で成り立つ。 ピエール・デザルトは2010年に次の6つの不等式 x ln x ( 1 + 1 ln x ) < π ( x ) {\displaystyle {\frac {x}{\ln x}}(1+{\frac {1}{\ln x}})<\pi (x)} （ただし x ≥ 599） π ( x ) < x ln x ( 1 + 1.2762 ln x ) {\displaystyle \pi (x)<{\frac {x}{\ln x}}(1+{\frac {1.2762}{\ln x}})} （ただし x ≥ 1） x ln x − 1 < π ( x ) {\displaystyle {\frac {x}{\ln x-1}}<\pi (x)} （ただし x ≥ 5393） π ( x ) < x ln x − 1.1 {\displaystyle \pi (x)<{\frac {x}{\ln x-1.1}}} （ただし x ≥ 60184） x ln x ( 1 + 1 ln x + 2 ln 2 x ) < π ( x ) {\displaystyle {\frac {x}{\ln x}}(1+{\frac {1}{\ln x}}+{\frac {2}{\ln ^{2}x}})<\pi (x)} （ただし x ≥ 88783） π ( x ) < x ln x ( 1 + 1 ln x + 2.334 ln 2 x ) {\displaystyle \pi (x)<{\frac {x}{\ln x}}(1+{\frac {1}{\ln x}}+{\frac {2.334}{\ln ^{2}x}})} （ただし x ≥ 2953652287） を示した。
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