角運動量 定義

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角運動量

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/16 13:38 UTC 版)

定義

位置 r において、運動量 p を持つ質点の原点まわりの角運動量 L は

${\boldsymbol {L}}\equiv {\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {p}}$

で定義される。 ここで、× は外積である。 従って、角運動量の大きさ L は

$L=rp\,\sin \theta$

と表される。ここで、θ は r と p のなす角を、r, p はそれぞれ r, p の大きさを表す。

質点が質量 m、速度 v のとき、運動量は p = mv であり、角運動量は

${\boldsymbol {L}}={\boldsymbol {r}}\times m{\boldsymbol {v}}=m{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}$

となる。

また、角速度が ω のとき、角運動量は

${\boldsymbol {L}}=I{\boldsymbol {\omega }}$

と表すことができる。ここで I は慣性テンソルである。

座標原点の移動

角運動量は、その定義から座標原点の選択に依存する。原点を位置 a へ移動した座標系を考える。新たな座標系における量を ' を付けて表すものとすれば、r' = r − a, p' = p であり

${\boldsymbol {L}}'={\boldsymbol {r}}'\times {\boldsymbol {p}}'={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {p}}-{\boldsymbol {a}}\times {\boldsymbol {p}}={\boldsymbol {L}}-{\boldsymbol {a}}\times {\boldsymbol {p}}$

となる.