排他的論理和 性質

ウィキペディア

排他的論理和

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/02 01:18 UTC 版)

性質

排他的論理和は、論理和、論理積、否定を用いて、

$P\veebar Q=(P\land \lnot Q)\lor (\lnot P\land Q)$

$P\veebar Q=(P\lor Q)\land (\lnot P\lor \lnot Q)$

$P\veebar Q=(P\lor Q)\land \lnot (P\land Q)$

などと表すことができる。

真理値表

命題 P	命題 Q	P ⊻ Q
真	真	偽
真	偽	真
偽	真	真
偽	偽	偽

2を法とする剰余体 $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$ での加算（この体では加算と減算は等しい）は、0 を偽、1 を真とみなすと、排他的論理和となる。つまり、偶数 (0, 偽) どうしまたは奇数 (1, 真) どうしを加えると偶数 (0, 偽) になり、偶数 (0, 偽) と奇数 (1, 真) を加えると奇数 (1, 真) になる。