分位数 特別な分位数

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分位数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/24 02:10 UTC 版)

特別な分位数

いくつかの q に対する q 分位数には、特別な名称がある。

中央値

1 / 2 分位数を、中央値、メディアン (median)という。中央値は、平均値に代わり、分布を代表する値として使われる。

四分位数

$q/4$ 分位数を、第 q 四分位数、第 q 四分位点、第 q 四分位値、第 q ヒンジ (quartile, hinge) という。1 / 4 分位数（第1四分位数）を下側四分位数、3 / 4 分位数（第3四分位数）を上側四分位数ともいう。

単に四分位数といったばあい、第1・第3四分位数を表す。第2四分位数は中央値である。これらは、分布の統計的ばらつきを表すのに使う。

第1・第3四分位数の差 $Q_{3/4}-Q_{1/4}$ は、四分位範囲（英: interquartile range, IQR）といい、分布のばらつきの代表値である。分布の代表値として平均値の代わりに中央値を使うときは、IQRを標準偏差や分散の代わりに使う。中央値同様、頑強で、外れ値や極端に広い裾野の影響を受けにくい。

${\text{IQR}}/2$ を四分位偏差、${\text{IQR}}/{\text{IQR}}_{N(0,1)}\approx 0.7413~{\text{IQR}}$ を正規四分位範囲（英: normalized interquartile range, NIQR）といい、IQRの代わりに使うことがある。ここで、${\text{IQR}}_{N(0,1)}\approx 1.3490$ は、標準正規分布のIQRである。正規分布の正規四分位範囲は、標準偏差に等しい。なお係数0.7413を近似値として使うことがある。

四分位数の簡易な求め方として、中央値より上の値の中央値と、中央値より下の値の中央値を使う場合がある。この値を特にヒンジ (hinge) と呼び、それぞれ上側ヒンジ・下側ヒンジ、または、第1・第3ヒンジ（第2ヒンジは中央値）と呼ぶ。ヒンジは、（厳密に計算した）四分位数とは、中央値から離れる方向に少しだけずれる。データ数が多ければずれは小さくなる 。

三分位数・五分位数・十分位数

$q/3$ 分位数を、第 q 三分位数、第 q 三分位点、第 q 三分位値 (tertile) という。

$q/5$ 分位数を、第 q 五分位数、第 q 五分位点、第 q 五分位値 (quintile) という。

$q/10$ 分位数を、第 q 十分位数、第 q 十分位点、第 q 十分位値 (decile) という。

パーセンタイル

$q/100$ 分位数を、q パーセンタイル、（第）q 百分位数、（第）q 百分位点、（第）q 百分位値、q パーセント点、q %点 (percentile) という。

$1-q/100$ 分位数を上側 q パーセント点という。これと対比するときには、$q/100$ 分位数は下側 q パーセント点という。また、平均が0の対称分布に対し、$1/2+q/200$ 分位数を両側 q パーセント点という。このとき、絶対値が両側 q パーセント点以内に、分布の q %が含まれている。

最大値・最小値

0分位数は最小値、1分位数は最大値である。最大値と最小値の差は範囲あるいはレンジ（英: range）と呼ばれ、分布のばらつきを表す代表値の一種である。