ベクトル量子化 ベクトル量子化の概要

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ベクトル量子化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/26 07:35 UTC 版)

概要

通常の（スカラー）量子化は連続値を有限個の代表値へと集約する。例えば標本化したアナログ音声信号の各サンプルを、最も近いビット/デジタル符号に置き換える。サンプルと代表値はともに1次元/スカラーである。

これに対してベクトル量子化はN次元空間内のベクトルを対象として量子化をおこなう。例えばステレオ2chの信号を各チャンネルごとでなく左右セット (=2次元ベクトル) で扱い、このベクトルをまとめて有限個の代表値へ符号化する。ベクトル単位での量子化であることからベクトル量子化と呼ばれる。

アルゴリズム

ベクトル量子化（の推論）では、K個の代表ベクトル ${\displaystyle e_{i}}$ および同次元の入力連続ベクトル ${\displaystyle x}$ が与えられ、次の手順で操作が行われる。

1. ${\displaystyle e_{i}}$ と ${\displaystyle x}$ の距離を、K個全てに関して計測: ${\displaystyle \lVert e_{i}-x\rVert }$
2. 距離の比較による距離最小代表ベクトルの選択: ${\displaystyle j=\operatorname {arg\,min} \limits _{i}(\lVert e_{i}-x\rVert )}$
3. 代表ベクトルによる置き換え: ${\displaystyle x\rightarrow e_{j}}$

すなわちベクトル量子化とは ${\displaystyle x\rightarrow e_{\operatorname {arg\,min} \limits _{i}(\lVert e_{i}-x\rVert )}}$ で表される数学的操作である。

目的

ベクトル量子化には様々な利用目的がある。

• 標本化（アナログ多次元信号 → デジタル多次元信号）
• データ圧縮（例: 画像・音声の非可逆圧縮）
• 表現学習（例: 自己組織化写像、ニューラルネットワーク/VQ-VAE^[1]）