サポートベクターマシン

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/22 06:20 UTC 版)

概念的特長

次のような学習データ集合 ${\mathcal {D}}$

H3は2つのクラスのいくつかの点を正しく分類していない。H1とH2は2つのクラスのいくつかの点を分類するのに、H2がH1よりもっと大きいマージンを持って分類することを確認することができる。

ニューラルネットワークを含む多くの学習アルゴリズムは、このような学習データが与えられた時 $y_{i}=1$ であるいくつかの点と $y_{i}=-1$ であるいくつかの点とを分離する超平面をさがすのが共通の目標である。SVMが他のアルゴリズムと差別化される特徴は、ただいくつかの点を分離する超平面を捜すことで終わるのではなく、いくつかの点を分離することができる幾多の候補平面の中でマージンが最大になる超平面 (maximum-margin hyperplane) を探す点にある。ここでマージンとは、超平面から各いくつかの点に至る距離の最小値を言い、このマージンを最大にしながらいくつかの点を2つのクラスで分類しようとすると、結局クラス1に属するいくつかの点との距離の中の最小値とクラス−1に属するいくつかの点との距離の中の最小値とが等しくなるように超平面が位置しなければならず、このような超平面をマージン最大の超平面という。結論として、SVMは2つのクラスに属しているいくつかの点を分類する幾多の超平面の中で、最大限に2つのクラスのいくつかの点と距離を維持するものを探すアルゴリズムといえる。

参照

^ V. Vapnik and A. Lerner. Pattern recognition using generalized portrait method. Automation and Remote Control, 24, 1963.
^ “Why is the SVM margin equal to ${\frac {2}{\|{\boldsymbol {w}}\|}}$ ”. Mathematics Stack Exchange. 20150530閲覧。
^ Ioannis Tsochantaridis; Thorsten Joachims; Thomas Hofmann; Yasemin Altun (2005). “Large Margin Methods for Structured and Interdependent Output Variables”. The Journal of Machine Learning Research 6 (9): 1453-1484.

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