主形式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/05 23:41 UTC 版)
「サポートベクターマシン」の記事における「主形式」の解説
(2) の最小化問題は、微分可能な目的関数を持つ制約付き最適化問題に書き換えることができる。 i ∈ { 1 , … , n } {\displaystyle i\in \{1,\,\ldots ,\,n\}} のそれぞれに対して変数 ζ i = max ( 0 , 1 − y i ( w T x i − b ) ) {\displaystyle \zeta _{i}=\max \left(0,1-y_{i}(\mathbf {w} ^{T}\mathbf {x} _{i}-b)\right)} を定義する。なお、 ζ i {\displaystyle \zeta _{i}} は y i ( w T x i − b ) ≥ 1 − ζ i {\displaystyle y_{i}(\mathbf {w} ^{T}\mathbf {x} _{i}-b)\geq 1-\zeta _{i}} を満たす最小の非負の数である。 したがって、最適化問題を次のように書き換えることができる。 minimize 1 n ∑ i = 1 n ζ i + λ ‖ w ‖ 2 {\displaystyle {\text{minimize }}{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\zeta _{i}+\lambda \|\mathbf {w} \|^{2}} subject to y i ( w T x i − b ) ≥ 1 − ζ i and ζ i ≥ 0 , for all i . {\displaystyle {\text{subject to }}y_{i}(\mathbf {w} ^{T}\mathbf {x} _{i}-b)\geq 1-\zeta _{i}\,{\text{ and }}\,\zeta _{i}\geq 0,\,{\text{for all }}i.}
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