凹関数

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凹関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/01/17 16:47 UTC 版)

数学における凹関数（おうかんすう、英: concave function）とは、その符号反転が凸関数となるようなものを言う。凹関数の同義語として、函数が下に凹、下方凹または上に凸、上方凸などがある。

定義

凹関数のグラフ

区間（あるいはより一般に、ベクトル空間内の凸集合）で定義された実数値関数 f が凹であるとは、f が区間内の任意の x, y, および区間 [0, 1] 内の任意の実数 α について不等式

$f((1-\alpha )x+\alpha y)\geq (1-\alpha )f(x)+\alpha f(y)$

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