orthogonal complement

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直交補空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/04/02 03:01 UTC 版)

反射的双線型形式が部分空間 U 上で非退化ならば直和分解が成り立つ。

数学の線型代数学および関数解析学の分野において、部分線型空間の直交補空間（ちょっこうほくうかん、英: orthogonal complement, perpendicular complement; perp）とは、その部分空間内のすべてのベクトルと直交するようなベクトル全体の成す集合を言い、直交補空間はそれ自身部分線型空間を成す。

一般の双線型形式に関する場合

体 F 上のベクトル空間 V が双線型形式 B を持つとする。B(u,v) = 0 が成り立つとき、B に関して u は v に左直交（left-orthogonal）および v は u に右直交（right-orthogonal）であると定義する。V の部分集合 W に対して、その左直交補空間（left orthogonal complement）W^⊥ を、

$W^{\bot }=\{x\in V:B(x,y)=0\ ({}^{\forall }y\in W)\}$ カテゴリ