heavy tailed distribution

OR事典

重い裾をもつ分布

読み方：おもいすそをもつぶんぷ
【英】：heavy tailed distribution

分布関数の裾またはが のとき，指数的に減少しない，すなわち， 任意のに対してまたはが発散するならば， 分布は重い裾をもつという． 例えば，定数に対して

ならば，は重い裾をもつ． ここに，は が成り立つことを表す． このような分布の例に， により 定義されたパレート分布がある． 一般に，となるような増加関数に対して， とするとき，は重い裾をもつ．

「OR事典」の他の用語

待ち行列：

自己相似過程  補助変数法  軽負荷近似  重い裾をもつ分布  長期依存型入力過程  隠れマルコフ連鎖法  集団待ち行列

ウィキペディア

裾の重い分布

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/02 04:20 UTC 版)

裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず^[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的 (subexponential) などがある。

定義

裾の重い分布(ヘヴィーテイル)

本記事冒頭部に日本語で記載されている定義を数学的に表すと以下のようになる。

確率変数 X の累積確率分布関数 F を

${\displaystyle {\overline {F}}(x)\equiv \Pr[X>x]\,}$

と書いたとき、以下を満たす確率分布は(右)裾の重い分布(ヘヴィーテイル)である。

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }e^{\lambda x}{\overline {F}}(x)=\infty \quad {\mbox{for all }}\lambda >0.\,}$

ファットテール

裾の重い分布の中でも裾の分布がべき乗則にしたがって減衰する分布をファットテールと呼ぶことが多い。

詳細は「:en:Fat-tailed distribution」を参照

ロングテール

確率変数 X がすべての t > 0 について以下を満たす確率分布はロングテールである。

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }\Pr[X>x+t|X>x]=1,\,}$

これは累積確率分布関数を F として以下と同じである。

${\displaystyle {\overline {F}}(x+t)\sim {\overline {F}}(x)\quad {\mbox{as }}x\to \infty .\,}$

簡単にいえば、x → ∞ ではほとんど減衰しない裾を持つ分布である。

ヘヴィーテイル分布の例

片側ヘヴィーテイル

• パレート分布
• 対数正規分布
• レヴィ分布
• 形状パラメータが 1未満のワイブル分布
• en:Burr distribution
• 対数ガンマ分布（英語版）
• 対数コーシー分布

両側ヘヴィーテイル

• コーシー分布
• 正規分布を除いた安定分布^[2]
• t分布
• skew lognormal cascade distribution ^[3]

裾指数の推定

最尤法(MLE)を用いて裾指数を推定することができる。代表的な裾指数の推定方法には次の推定法がある。

• Pickands tail-index
• Hill tail-index

ソフトウェア

• 裾指数推定のためのC言語ツール^{[リンク切れ][4]}

関連項目

• ロングテール
• べき乗則
• 極値分布

脚注

1. ^ Steady-State Properties of of GI/G/1. 51. (2003). pp. 266–301. doi:10.1007/0-387-21525-5_10. 
2. ^ John P. Nolan (2009年). “Stable Distributions: Models for Heavy Tailed Data” (PDF). 2009年2月21日閲覧。 ^{[リンク切れ]}
3. ^ Stephen Lihn (2009年). “Skew Lognormal Cascade Distribution”. 2014年4月3日閲覧。
4. ^ Crovella, Mark E.; Taqqu, Murad S. (1999). Methodology And Computing In Applied Probability 1 (1): 55–79. doi:10.1023/A:1010012224103. ISSN 13875841. 

Weblio日本語例文用例辞書

「heavy tailed distribution」の例文・使い方・用例・文例

• ベイズ定理を適用するという困難は、異なった原因の確率がめったに知られていなくて、その場合、それらがすべて等しいのが（無知がequidistributionを仮定するとして時々知られている）仮定されるかもしれないということです