アインシュタイン・タイル
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アインシュタイン問題を完全解決した図形。Tile(1,1) および spectres。
アインシュタイン・タイル（英: Einstein problem）とは、離散幾何学におけるタイル張りの方法の一つで、そのタイルは1種類のみかつ鏡像図形を必要としない非周期的タイル張りができるものを指す[1][2]。
この問題は1990年代に提唱されて以来数学上の未解決問題であったが、 2023年にアマチュア数学者のデイビット・スミスらによって解決図形が発見され、問題解決に至った。
スミスが発見した図形（スミス・タイル）
スミス・タイルの一つ
なおここでいう「アインシュタイン」は「一つの石」を意味するドイツ語"einstein"から由来しており、物理学者のアルベルト・アインシュタインとは無関係である。
spectres（アインシュタイン・タイル）
2023年5月、スミスらはアインシュタイン・タイルである平面タイル（"spectres"と名付けた）をプレプリントとして公表した[3]。 この図形は厳密に鏡像非対称性を持っており、アインシュタイン・タイル問題を完全解決した。
hat（スミス・タイル）
上記に先立ち、2022年11月、スミスは"hat"（もしくはスミス・タイル）と名付けた60°–90°–120°–90°の角度をもつ帆型の図形を提案した[1][4]。ただし、この図形で隙間なく敷き詰めるためには、その鏡像図形も必要としたので[5][6]、未だ、アインシュタイン・タイル問題の解決には至らなかった。
出典
- ^ a b 谷岡一郎、荒木義明 編『ペンローズの幾何学』講談社、2024年6月20日、[要ページ番号]頁。ISBN 9784065362242。
- ^ Klaassen, Bernhard (2022). “Forcing nonperiodic tilings with one tile using a seed”. European Journal of Combinatorics 100 (C): 103454. arXiv:2109.09384. doi:10.1016/j.ejc.2021.103454.
- ^ Smith, David; Myers, Joseph Samuel; Kaplan, Craig S.; Goodman-Strauss, Chaim (2024). “A chiral aperiodic monotile”. Combinatorial Theory 4 (2). arXiv:2305.17743. doi:10.5070/C64264241.
- ^ Klarreich, Erica (4 April 2023). “Hobbyist Finds Math's Elusive 'Einstein' Tile”. Quanta.
- ^ Smith, David; Myers, Joseph Samuel; Kaplan, Craig S.; Goodman-Strauss, Chaim (2024). “An aperiodic monotile”. Combinatorial Theory 4. arXiv:2303.10798. doi:10.5070/C64163843.
- ^ Lawson-Perfect, Christian; Steckles, Katie; Rowlett, Peter (2023年3月22日). “An aperiodic monotile exists!”. The Aperiodical
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