シルベスター数列
(Sylvester's sequence から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/24 13:50 UTC 版)
数論において、シルベスター数列 (英語: Sylvester's sequence) とは、各項がそれまでの項の総積に1を足したものであるような数列である。最初のいくつかの項は次のようになる：
補注
- ^ 数列の増加速度と級数の無理性については、例えば数列 {an} が十分に速く増加するとき、 が無理数となることが知られている (Erdős & Graham 1980, p. 64)。
- ^ Andersenはこの区間で1167の素因数を見つけた[6]ため、おそらくこれは誤記である。
- ^ p < 5 × 107 かつ n ≦ 200 を満たす範囲において、全てのシルベスター数 sn の素因数 p はVardiによってリストされている。Ken Takusagawa は s9 までの素因数分解[9]と s10 の素因数分解[10]をブログに記している。それ以外の因数分解については、Jens Kruse Andersen によるリスト[6]を出典としている。
- ^ 佐々木多様体でもあるアインシュタイン多様体
- ^ 論文中でSeidenとWoegingerは、シルベスター数列を Salzer (1947) の仕事にちなんで「Salzer's sequence」という名前で言及している。
出典
- ^ Finch (2003, p. 444)
- ^ Golomb (1963), Aho & Sloane (1973, §2.5)
- ^ Curtiss (1922)、Miller (1919) あるいは Soundararajan (2005) を参照。
- ^ Erdős & Graham (1980)
- ^ Guy & Nowakowski (1975).
- ^ a b Andersen (2007–20)
- ^ Jones (2006).
- ^ Odoni (1985).
- ^ Takusagawa (2006a)
- ^ Takusagawa (2006b)
- ^ Boyer, Galicki & Kollár (2005, §7)、特に Prop. 44–Prop. 48
- ^ Brenton & Hill (1988)
- ^ Domaratzki et al. (2005).
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