R に係数をもつ場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/01 06:45 UTC 版)
「特異ホモロジー」の記事における「R に係数をもつ場合」の解説
任意の単位的 環 R が与えられると、ある位相空間上の特異 n-単体全体の集合が自由 R-加群 の生成元であるようにとることができる。つまり、上記の構成を自由アーベル群から始めるのではなく、かわりに自由 R-加群を使うのである。構成のすべては、ほとんどあるいは全く変更することなしにできる。この結果は H n ( X , R ) {\displaystyle H_{n}(X,R)\ } でありこれはR-加群である。もちろん、普通は自由加群ではない。普通のホモロジー群は環を整数環にとるときに H n ( X , Z ) = H n ( X ) {\displaystyle H_{n}(X,\mathbb {Z} )=H_{n}(X)} に注意することによって再び得られる。表記 Hn(X, R) をよく似た表記 Hn(X, A) と混同してはならない。これは相対ホモロジー（下記）を表す。
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