プロプリズム

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プロプリズム

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/13 14:23 UTC 版)

数学の高次元（特に四次元以上）の幾何学におけるプロプリズム（英: proprism; 積角柱）は、ふたつ以上の（その各々が二次元以上の）（超）多面体のデカルト積として得られる超多面体を言う。"pro-prism"（積角柱）は product prism（角柱の直積）のかばん語で、ジョン・ホートン・コンウェイによる造語である。プロプリズムの占める空間の次元は、その各直積因子の次元の総和と等しい。また、プロプリズムは一様超多面体 の（高次元）面としてしばしば生じる。

性質

• 各プロプリズムの頂点の総数は、その直積因子となる各超多面体の頂点数の総積に等しい。
• 各プロプリズムの最小対称度（対称性の数）は、その直積因子となる各超多面体の対称度の総積に等しい。高次の対称度を持ち得るのは、直積因子となる超多面体に同じものがあるときに限る。
• プロプリズムが凸となるのは、その直積因子がすべて凸となるときである。

二項の積

とくに、二つの（超）多面体（それぞれの次元が 2 以上）の直積として得られる超多面体を双角柱 (duoprism) と呼ぶ。ふたつの直積因子がそれぞれ k-次元および l-次元多面体であるとき、それらの直積は (k + l)-次元の多面体である。

大抵の場合には「双角柱」と言えば二つの多角形の直積として得られる四次元の図形を指している。この意味の双角柱は、四次元について述べた (Henry P. Manning 1910) では double prism（二重角柱）と呼ばれている。

考える二つの多角形をそれぞれ点集合とみて P₁, P₂ とすれば、それら二つのデカルト積は点集合として

$$P_{1}\times P_{2}=\{(x,y,u,v)\mid (x,y)\in P_{1},(u,v)\in P_{2}\}$$

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