Pearson correlation coefficient

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ピアソンの積率相関係数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/06 09:49 UTC 版)

散布図とそのピアソンの積率相関係数の一覧。相関は線形性および直線関係の向きを反映するが（上段）、その関係の傾きや（中段）、非直線関係の多くの面も反映しない（下段）。中央の図の傾きは0であるが、この場合はYの分散が0であるため相関係数は定義されない。

ピアソンの積率相関係数（ピアソンのせきりつそうかんけいすう、英: Pearson correlation coefficient, PCC）とは、2つのデータまたは確率変数の間にある線形な関係の強弱を測る指標である^[1][2]。カール・ピアソンが研究した。一般的に、単に相関係数といえばピアソンの積率相関係数を指す。

ピアソンの積率相関係数は無次元量で、−1以上1以下の実数に値をとる。相関係数が正のとき確率変数には正の相関が、負のとき確率変数には負の相関があるという。また相関係数が0のとき確率変数は無相関であるという^[3][4]。

たとえば、先進諸国の失業率と実質経済成長率は強い負の相関関係にあり、相関係数を求めれば−1に近い数字になる。

相関係数が ±1 に値をとることは、2つのデータ（確率変数）が線形の関係にあるときに限る^[5]。また2つの確率変数が互いに独立ならば相関係数は 0 となるが、逆は成り立たない。

定義

母集団相関係数

正の分散を持つ確率変数 X, Y が与えられたとき、共分散を ${\displaystyle \operatorname {cov} [X,Y]}$ カテゴリ

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