Ones' complement

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1の補数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/15 23:25 UTC 版)

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1の補数（いちのほすう、（英: ones' complement）は、2 を位取り記数法の基数とした場合の減基数の補数である^{[1][2][3][4][5][6]}。すなわち、整数 x との和が 2 の冪乗 2ⁿ から 1 を引いた数に等しい数 x_c = (2ⁿ − 1) − x のことをいう（例：2⁴ − 1 = 15 について、4 に対する1の補数は 11）。

数 x とその1の補数 x_c を二進法で表せば、1の補数 x_c は x との和が n 桁の二進数として表せる最大の数となる数といえる（例：2⁴ − 1 = 1111₂ について^{[注 1]}、4₁₀ = 0100₂ の1の補数は 11₁₀ = 1011₂）。

二進法において、ある数の1の補数を反数と見なせば、決まった桁数の二進数をそれぞれ非負の数と負の数に対応づけられる（#負の数の表現）。

1の補数表現はコンピュータの分野において、固定長の符号付きの整数型などの表現として利用されることがある。

負の数の表現

1の補数を用いて二進数を負の整数に対応づけられる。1の補数の定義より、n 桁の二進数 x とその補数 x_c は以下の関係を満たす：

${\displaystyle x+x_{\mathrm {c} }=2^{n}-1\,.}$