Normal basis

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正規基底

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/19 19:29 UTC 版)

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数学の体論における正規基底（せいききてい、英: normal basis）とは、有限次ガロア拡大に対するある特別な種類の基底で、ガロア群に対する単一の軌道を形成するものとして特徴づけられる。正規基底定理（normal basis theorem）では、任意の体の有限ガロア拡大には正規基底が存在することが述べられている。代数的数論においては、正規整基底の存在に関するより精練された問題の研究が、ガロア加群の理論の一部分を占めている。

有限体の場合、このことは基底の各元が他のどの元ともp-乗フロベニウス写像(Frobenius endomorphism)を繰り返し作用させることで結びつけられることを意味する。ここで p は考えている体の標数である。p^m 個の元を持つ体を GF(p^m) とし、その元 β は m 個の元

${\displaystyle \{\beta ,\beta ^{p},\beta ^{p^{2}},\ldots ,\beta ^{p^{m-1}}\}}$

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