Helmholtz's theorem

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ヘルムホルツの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 02:02 UTC 版)

ヘルムホルツの定理（ヘルムホルツのていり、英: Helmholtz's theorem）とは、ベクトル解析における定理の一つ。ヘルムホルツの定理により、任意のベクトル場を回転なしの場と発散なしの場に分解できることが示される。回転なしの場は元の場の波数空間における縦成分、発散なしの場は元の場の波数空間における横成分に対応し、ベクトル場をこれらの成分に分解することをヘルムホルツ分解 (Helmholtz's decomposition) と呼ぶ。定理の名はドイツの物理学者ヘルマン・フォン・ヘルムホルツに因む。

ベクトル解析の応用として、物理学の特に電磁気学や流体力学などでしばしば利用されている。

概要

3 次元の任意のベクトル場 F(x) に対し、スカラーポテンシャル φ(x) とベクトルポテンシャル A(x) で

$\mathbf {F} (\mathbf {x} )=-\nabla \phi (\mathbf {x} )+\nabla \times \mathbf {A} (\mathbf {x} )=-\operatorname {grad} \phi (\mathbf {x} )+\operatorname {rot} \mathbf {A} (\mathbf {x} )$

• BNF: cb171426813 (データ)
• SUDOC: 184619289