期待ショートフォール

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期待ショートフォール

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/07/26 09:19 UTC 版)

数理ファイナンスにおいて、期待ショートフォール（きたいショートフォール、英: Expected shortfall, ES）は、確率変数Xに関してある閾値μを超える部分の期待値。確率変数Xを損失額とし閾値μを信頼水準1-α%におけるバリュー・アット・リスク(VaR)とすれば、損失がVaRを超える場合の平均損失となる^[1]。ESは、条件付バリュー・アット・リスク（じょうけんつきバリュー・アット・リスク、Conditional Value at Risk, CVaR）、アベレージ・バリュー・アット・リスク（Average Value at Risk, AVaR^[2]）、コンディショナル・テイル・エクスペクテーション（Conditional tail expectation, CTE）と呼ばれることもある。

定義

確率変数Xに関してμを閾値とする期待ショートフォールESは次のように定義される^[1]。

${\displaystyle ES=E(X|X\geq \mu )}$