ドゥッチ数列
ドゥッチ数列（ドゥッチすうれつ）とは、n組の整数の元からなる数列で、例えば
2進数での写像は、en:Wolfram codeのen:Rule 102という形で、セル・オートマトンとして認識されている。またこれは、Martin-Odlyzko-Wolfram 図を通じて、en:Rule 90とも関連性を持つ。[5][6] en:Rule 102はシェルピンスキーのギャスケットを再生する。[7]
関連する概念
ドゥッチ数列は差分方程式の例で、非線形力学、カオス理論、数値解析の分野にも属する。また円分多項式との関連も指摘されている。[8] 現時点ではドゥッチ数列の実践的な応用例はないが、差分方程式のより高度な応用分野との関連付けにより、将来ドゥッチ写像のある形式がそうした応用例を見つけ得る可能性が推測される。[2]
参考文献
- ^ Chamberland, Marc; Thomas, Diana M. (2004). “The N-Number Ducci Game”. Journal of Difference Equations and Applications (London: en:Taylor & Francis) 10 (3): 33?36 2009年1月26日閲覧。.
- ^ a b Brockman, Greg (2007). “Asymptotic behaviour of certain Ducci sequences” (PDF). en:Fibonacci Quarterly.
- ^ 水谷雄一、野崎昭弘、澤渡徹「A Conjecture of Ducci Sequences and the Aspects」『数理解析研究所講究録』第1873巻、京都大学数理解析研究所、2014年1月、88-97頁、CRID 1050845760738234752、ISSN 1880-2818。
- ^ Florian Breuer, "Ducci sequences in higher dimensions" in INTEGERS: ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORIAL NUMBER THEORY 7 (2007) [1]
- ^ S Lettieri, JG Stevens, DM Thomas, "Characteristic and minimal polynomials of linear cellular automata" in Rocky Mountain J. Math, 2006.
- ^ M Misiurewicz, JG Stevens, DM Thomas, "Iterations of linear maps over finite fields", Linear Algebra and Its Applications, 2006
- ^ Weisstein, Eric W. "Rule 102." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Rule102.html
- ^ F. Breuer et al. 'Ducci-sequenc es and cyclotomic polynomials' in en:Finite Fields and Their Applications 13 (2007) 293?304
外部リンク
- ドゥッチ数列のページへのリンク
