デーン平面

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デーン平面

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/21 05:10 UTC 版)

幾何学において、デーン平面（英: Dehn plane）とは、デーンが導入した2つの非ユークリッド幾何の例をいう。マックス・デーンは2つの平面の例、半ユークリッド幾何と非ルジャンドル幾何とを導入した。これらは、所与の点と直線に対し、その点を通る無限本の平行線を持つようなものでありながら、三角形の内角の和が少なくとも $\pi$ となるようなものである。同様な現象は双曲幾何でも見られるが、そこでは三角形の内角の和は $\pi$ 未満である。デーンの例は非アルキメデス的順序体を利用して構成されるが、それゆえアルキメデスの公理が破れる。これらはMax Dehn (1900)で導入され、Hilbert (1902, p.127–130, or p. 42-43 in some later editions)で論じられている。