Abelian categoryとは - わかりやすく解説 Weblio辞書

アーベル圏

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/10 23:32 UTC 版)

アーベル圏（アーベルけん、英: abelian category^{[注 1]}）とは（コ）チェイン複体のホモロジー/コホモロジーと層のコホモロジーの双方を展開するのに十分な構造を備えた圏である。

^ #MacLane p.205.
^ Grothendieck (1957)
^ ^a ^b David Eisenbud and Jerzy Weyman. “MEMORIAL TRIBUTE Remembering David Buchsbaum”. American Mathematical Society. 2023年12月22日閲覧。
^ “David Buchsbaum”. nLab. 2023年12月22日閲覧。
^ Buchsbaum (1955)
^ #MacLane p.28, 194.
^ #MacLane p.194.
^ #河田 p.177.
^ “additive category”. nLab. 2023年12月19日閲覧。
^ “additive category”. Encyclopedia of Mathematics. 2023年12月19日閲覧。
^ #Rotman p.303.
^ #MacLane p.194.
^ ^a ^b ^c #河田 p.178.
^ #河田 p,168,
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g #Rotman p. 308.
^ ^a ^b #Rotman p.309
^ ^a ^b #河田 pp.174-177.
^ ^a ^b ^c ^d “12.5 Abelian categories”. The Stacks project. Columbia University. 2024年1月9日閲覧。
^ #河田 p.180.
^ ^a ^b ^c ^d #河田 pp.193-194.
^ #河田 p.193
^ #河田 p.189
^ “12.13 Complexes”. The Stacks project. Columbia University. 2024年1月9日閲覧。
^ #Rotman p.349.
^ #玉木
^ #Mitchell p.151.
^ #Rotman p.315.
^ #Mitchell p.151.
^ #Rotman p. 307.
^ #Rotman p.319.
^ #Rotman pp. 309-311.
^ #Rotman p.310.

^ アーベルの名にちなむが、「abelian」の語頭は小文字を用いる。本項執筆者が確認した範囲では、#Rotman p.303、#Mitchell p.33. #MacLane p.198で小文字であった。
^ #河田のみ２番めの条件が「２つの対象の積」ではなく単に「積」になっているが、「２つの対象の積」の意味であると判断。実際その直後に２つの積が余積や複積と等しいことを示している。
^ $\mathrm {id} _{A}\times \mathrm {id} _{A}$ は対角射、 $\mathrm {id} _{A}\amalg \mathrm {id} _{A}$ は双対対角射である。
^ 本項では#Mitchellに基づいてステートメントを書いたが、#Rotman p.316.では本項の「 $R - Mod$ 」の部分がアーベル群の圏「 $Ab$ 」になっている。これは $R$ -加群をアーベル群と解釈できる事による。