6×6の完全方陣が存在しないことの証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/14 07:32 UTC 版)
「完全方陣」の記事における「6×6の完全方陣が存在しないことの証明」の解説
6×6の完全方陣が存在しないことは以下のように証明できる。10以上の(4n+2)×(4n+2)の完全方陣においても同様の方法で証明ができる。 6×6の完全方陣が存在したとする。定和を C とおく。C=111であり、この数は奇数である。 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ◎ ○ ◎ ○ ◎ ○ ○ ○ ○ ◎ ○ ◎ ○ ◎ ○ ○ ○ ○ ◎ ○ ◎ ○ ◎ ○ ○ ○ ○ 上の左側2つの図の○の場所の合計はそれぞれ 3C である。よって、右の（○の数の合計）+（◎の数の合計の2倍）=6C である。右の図の○は3本の独立した汎対角線でもあるため、○の合計は3C である。整理すると、（◎の数の合計）×2=3C だが、3C=333=奇数なので矛盾する。 よって6×6の完全方陣は存在しない。 この証明には、「入っている数字が連続数→定和が奇数」ということを前提にしている。入る数字が連続数でなければ定和が偶数になることもあるのでこの場合には完全方陣を作ることができる。
※この「6×6の完全方陣が存在しないことの証明」の解説は、「完全方陣」の解説の一部です。
「6×6の完全方陣が存在しないことの証明」を含む「完全方陣」の記事については、「完全方陣」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「6×6の完全方陣が存在しないことの証明」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 6×6の完全方陣が存在しないことの証明のページへのリンク
