2つの絶対連続性の概念の関係とは? わかりやすく解説

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2つの絶対連続性の概念の関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/01/01 19:52 UTC 版)

絶対連続」の記事における「2つの絶対連続性の概念の関係」の解説

実直線のボレル集合に関する測度 μ がルベーグ測度に対して絶対連続であることは、関数 F ( x ) = μ ( ( − ∞ , x ] ) {\displaystyle F(x)=\mu ((-\infty ,x])} が任意の区間への制限に関して絶対連続であることと同値である。これを言い換えれば実直線上関数局所的に絶対連続であることはその分微分測度としてルベーグ測度対し絶対連続であること、ということになる。

※この「2つの絶対連続性の概念の関係」の解説は、「絶対連続」の解説の一部です。
「2つの絶対連続性の概念の関係」を含む「絶対連続」の記事については、「絶対連続」の概要を参照ください。

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