2つの絶対連続性の概念の関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/01/01 19:52 UTC 版)
「絶対連続」の記事における「2つの絶対連続性の概念の関係」の解説
実直線のボレル集合系に関する測度 μ がルベーグ測度に対して絶対連続であることは、関数 F ( x ) = μ ( ( − ∞ , x ] ) {\displaystyle F(x)=\mu ((-\infty ,x])} が任意の区間への制限に関して絶対連続であることと同値である。これを言い換えれば、実直線上の関数が局所的に絶対連続であることはその分布微分が測度としてルベーグ測度に対し絶対連続であること、ということになる。
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