1階非線型常微分方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/18 02:00 UTC 版)
「常微分方程式」の記事における「1階非線型常微分方程式」の解説
y = x d y d x + x n f ( d y d x ) . {\displaystyle y=x{\frac {\;dy\;}{dx}}+x^{n}f{\Bigl (}{\frac {\;dy\;}{dx}}{\Bigr )}.} y = x d y d x + y n f ( d y d x ) . {\displaystyle y=x{\frac {\;dy\;}{dx}}+y^{n}f{\Bigl (}{\frac {\;dy\;}{dx}}{\Bigr )}.} ここに、n は実数であり、f(·) は既知関数である。 d y d x = y 1 − m x 1 − n f ( y m x n ) . {\displaystyle {\frac {{d}y}{{d}x}}={\frac {\,y^{1-m}\,}{x^{1-n}}}f\!\left({\frac {\,y^{m}}{x^{n}}}\right).} m, n は実数，ただし，m ≠ 0，f は既知関数。 d y d x = d A ( x ) d x F ( y A ( x ) ) . {\displaystyle {\frac {{d}y}{{d}x}}={\frac {\,{d}A(x)\,}{{d}x}}F\!\left({\frac {y}{A(x)}}\right).} A(x)，F は既知関数。 d y d x = B ( x ) F ( y + A ( x ) ) − d A ( x ) d x . {\displaystyle {\frac {{d}y}{{d}x}}=B(x)F(y+A(x))-{\frac {\,{d}A(x)\,}{{d}x}}.} A(x )，B(x )，F は，いずれも既知関数。
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