高木曲線
高木曲線（たかぎきょくせん、Takagi curve）は、中点を再帰的に分割してできるフラクタル曲線の一種である。高木貞治が1903年の論文で「連続だが至る所で微分不可能な関数」（高木関数）として構成した。
形状が洋菓子ブラン・マンジェ（ブラマンジェ）に類似していることから、ブラマンジェ曲線（Blancmange curve）とも呼ばれる。また、高木曲線を一般化した高木‐ランズバーグ曲線（Takagi–Landsberg curve）という名前でも知られている。ドラム曲線の一種でもある。
定義
高木関数は、単位区間 
関連項目
参考文献
- 高木貞治, 誘導函數ヲ有セザル連續函數ノ簡單ナル例, Tokyo Sugaku-Butsurigakkwai Hokoku, (1901) Vol. 1, pp. 176-177. (Teiji Takagi, "A Simple Example of a Continuous Function without Derivative", Proc. Phys. Math. Japan, (1901) Vol. 1, pp. 176-177.) doi:10.11429/subutsuhokoku1901.1.F176
- Benoit Mandelbrot, "Fractal Landscapes without creases and with rivers", appearing in The Science of Fractal Images, ed. Heinz-Otto Peitgen, Dietmar Saupe; Springer-Verlag (1988) pp. 243-260.
- Pieter Allaart and Kiko Kawamura, The Takagi function: a survey, "The Takagi function: a survey." arXiv preprint arXiv:1110.1691 (2011).
外部リンク
- “高木関数 (Animation : Takagi functions)”. 2010年8月7日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年1月13日閲覧。
- “いたるところ微分不可能な関数”. 2007年11月7日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年1月13日閲覧。
- Weisstein, Eric W. "Blancmange Function". mathworld.wolfram.com (英語).
- Vepstas, Linas (2004-10-12) (英語) (PDF), Symmetries of Period-Doubling Maps
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