逆双曲線関数
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/21 14:17 UTC 版)
逆双曲線関数（ぎゃくそうきょくせんかんすう、英語: inverse hyperbolic functions）は、数学において与えられた双曲線関数の値に対応して双曲角を与える関数。双曲角の大きさは双曲線 x y = 1に対応する双曲的扇形の面積に等しく、単位円の扇形の面積は対応する中心角の2分の1 である。一部の研究者は逆双曲線関数のことを、双曲角を明確に理解するため「面積関数」（英語: area function）と呼ぶ。
- ^ Jan Gullberg, Mathematics: From the Birth of Numbers （New York: W. W. Norton & Company, 1997）, ISBN 0-393-04002-X, p. 539には以下のような記述がある。
arcsinh x, arccosh x などの似て非なる表記法は、厳しく糾弾されなければならない。実際これらの関数はarcとは何らの関係もなく、areaと関係するものであり、それはラテン語で書かれた真の名前が証明している。
arsinh = ラテン語: area sinus hyperbolicus arcosh = ラテン語: area cosinus hyperbolicus
- ^ Eberhard Zeidler, Wolfgang Hackbusch and Hans Rudolf Schwarz, Oxford Users' Guide to Mathematics (Bruce Hunt英訳, Oxford: Oxford University Press, 2004), ISBN 0-19-850763-1, Section 0.2.13: "The inverse hyperbolic functions", p. 68には以下のような記述がある。
「 逆双曲線関数のラテン語名は、area sinus hyperbolicus, area cosinus hyperbolicus, area tangens hyperbolicusそしてarea cotangens hyperbolicus (x). ...である。 」 上記の引用では、arsinh, arcosh, artanh, arcothをそれぞれの逆双曲線関数の表記法として採用している。
- ^ Ilja N. Bronshtein, Konstantin A. Semendyayev, Gerhard Musiol and Heiner Muehlig, Handbook of Mathematics （Berlin: Springer-Verlag, 5th ed., 2007）, ISBN 3-540-72121-5, doi:10.1007/978-3-540-72122-2, Section 2.10: "Area Functions", p. 91には以下のような記述がある。
面積関数は双曲線関数の逆関数すなわち逆双曲線関数 である。関数sinh x, tanh x およびcoth x は狭義単調関数であるので、何らの制限事項も設けることなく各々が逆関数を持つ。関数cosh x の定義域は2つの単調な（無限）区間に分けられるので、二つの逆関数を考えることができる。また名前にある 面積 と言う語は、この関数の幾何学的な定義が特定の双曲的扇形の面積であるという事実を意味している。...
- ^ Chien-Lih, Hwang (2005). “89.67 An Elementary Derivation of Euler's Series for the Arctangent Function”. The Mathematical Gazette 89 (516): 469–470. ISSN 0025-5572.
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