関数に関する命題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/25 13:54 UTC 版)
「はさみうちの原理」の記事における「関数に関する命題」の解説
3つの実数値関数 f(x), g(x), h(x) について、常に f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) であって、 lim x → ∞ f ( x ) = lim x → ∞ h ( x ) = A {\displaystyle \lim _{x\to \infty }f(x)=\lim _{x\to \infty }h(x)=A} （A は定数）ならば、 lim x → ∞ g ( x ) = A {\displaystyle \lim _{x\to \infty }g(x)=A} が成り立つ。 やはり、大小関係は x が十分大きな部分でのみ成り立っていればよい。また、上記は x → ∞ における極限についての主張であるが、x → −∞ の場合や、ある実数 a に対する x → a の場合の極限についても同様の主張が成り立つ。x → −∞ の場合は x が十分小さな部分で、x → a の場合は a に近い部分（正確には a を含むある開区間）で大小関係が成り立っていればよい。
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