量子数

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量子数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/06/28 05:26 UTC 版)

量子数 （りょうしすう、（英: quantum number）とは、量子力学において、量子状態を区別するための番号のこと。

1粒子系

1粒子系のシュレーディンガー方程式はハミルトニアンの固有値問題に帰着し、その解としてエネルギー固有状態とエネルギー固有値の組が得られる。線形独立な解を添字により区別できるが、この添字の番号が量子数を与える。

添字の付け方について、ポテンシャルに束縛された粒子のエネルギー固有値は離散的になり、また有限のエネルギーを持つ基底状態が存在するため、エネルギー固有値の小さい順に添字で番号付けることができる。

エネルギー固有状態は次の4つの量子数で区別される。

• 主量子数 （principal quantum number）: n
• 方位量子数（azimuthal quantum number）: l
• 磁気量子数（magnetic quantum number）: m_l
• スピン量子数（spin quantum number）: m_s

各量子数には次のような制限がある。

$${\begin{aligned}n&=1,2,3,\dots \\l&=0,1,2,\dots ,n-1\\m_{l}&=0,\dots ,\pm (l-1),\pm l\end{aligned}}$$

• ドイツ