重力インスタントン
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重力インスタントン（じゅうりょく - ）とは、以下の3つの性質を持つ4次元リーマン多様体のことである。
- リッチ平坦
- 自己双対（self-dual）なリーマン曲率テンソルをもつ
- 無限遠で局所的に平坦（asymptotically locally flat）である
（しかし実は、2. ならば 1. が言える。）
あるいは、もっと広い意味で、3. を満たしリッチ曲率が計量に比例している（いわゆる宇宙定数がある）ものを言う。
ヤン・ミルズ理論のインスタントンとの類似から、そう呼ばれる。ALE（Asymptotically Locally Euclidean）空間とも呼ばれる。
目次
性質
（4次元）重力インスタントンは次の3つの言い方ができる。
高次元にいくと、これら3つはすべて異なる条件になる。
例
重力インスタントンは3次元球面の左不変な1-形式をσi (i = 1, 2, 3) を用いて書くのが便利であり、それらはオイラー角を用いて、
のように表される。
ユークリッド化されたターブ・ナット（Euclidean Taub-NUT）計量
ユークリッド化されたターブ・ナット計量は
によって与えられる。
江口・ハンソン（Eguchi-Hanson）計量
江口・ハンソン計量は
のように表現される。ここで、座標の範囲は r ≥ a1/4 である。
この計量がいたるところ滑らか、つまりregularな計量であるためには、r → a1/4, θ= 0, π のところで錐特異点（conical singularity）がないことである。この条件はパラメーター a がゼロかそうでないかで場合分けされ、
- a = 0 のとき座標 ψ の周期が 4π
- a ≠ 0 のときは座標 ψ の周期が 2π
とならなければならない。
別の座標系を用いて、
と表現されることもある。ここで、
である。
ギボンズ・ホーキング（Gibbons-Hawking）計量
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ギボンズ・ホーキング計量[1]は
出典
- ^ Gibbons, G. W.; Hawking, S. W., Gravitational Multi-instantons. Phys. Lett. B 78 (1978), no. 4, 430–432; see also Classification of gravitational instanton symmetries. Comm. Math. Phys. 66 (1979), no. 3, 291–310.
参考文献
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- Eguchi, Tohru; Hanson, Andrew J., Asymptotically flat selfdual solutions to Euclidean gravity. Phys. Lett. B 74 (1978), no. 3, 249–251; see also Self-dual solutions to Euclidean Gravity. Ann. Physics 120 (1979), no. 1, 82–106 and Gravitational instantons. Gen. Relativity Gravitation 11 (1979), no. 5, 315–320.
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