自由・束

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自由束

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/27 05:48 UTC 版)

数学の順序論において自由束とは束縛されない対象である。これは普遍性を持つ。格子に対応する自由対象。

正式な定義

任意の集合Xから半束FXを生成して、演算は集合和とする。

$S\in FX\mapsto \bigvee \left\{f(s)\vert s\in S\right\}$

文章題

'''''''X∧Z〜X∧Z∧（X∨Y）'''''''の例計算

'''X∧Z∧（X∨Y）''' ≤〜 'X∧Z' 5までに。 以来 'X∧Z' ≤〜 'X∧Z' 1で。 以来 'X∧Z' = 'X∧Z'

'X∧Z' ≤〜 '''X∧Z∧（X∨Y）''' 7までに。 以来 'X∧Z' ≤〜 'X∧Z' そして 'X∧Z' ≤〜 'X∨Y' 1で。 以来 'X∧Z' = 'X∧Z' 6までに。 以来 'X∧Z' ≤〜 バツ 5までに。 以来 バツ ≤〜 バツ 1で。 以来 バツ = バツ

1.  w = v （これは、 wとvがXの要素である場合に制限できます）、
2.  w = 0、
3.  v = 1、
4.  _1≤〜V wおよびVホールド_〜≤2 W ₂との両方W _1、W =∨W、
5.  _1∧2ワットと_V〜≤1ワットまたは₂ワットのいずれか_≤〜vは、保持しているW =ワット
6.  V = V _{1∨V 2}とのいずれか_{〜V 1}か_{〜V 2は}、保持している'≤W≤wの
7.  V = V ₁ V _2∧との両方V _1≤〜W及びV ₂ホールド_〜≤wです。

P _{N + 1} = '''''''''X∨（Y∧（Z∨（x∧（Y∨（Z∧P''''''''' _{N）））））}

完全な自由束

$\operatorname {sup} _{N}:(f:N\to FX)$

$p_{\alpha }=\operatorname {sup} \{p_{\beta }\vert \beta <\alpha \}$

脚注

• Peter T. Johnstone、 Stone Spaces 、Cambridge Studies in Advanced Mathematics 3、Cambridge University Press、Cambridge、1982年。（ISBN 0-521-23893-5 ） （第1章を参照）

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自由束

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/17 09:58 UTC 版)

「束 (束論)」の記事における「自由束」の解説

詳細は「自由束」を参照 任意の集合 X に対して、それが生成する自由半束 FX を考えることができる。すなわち、FX は X の有限部分集合全体に通常の集合の和を考えて得られる半束として定義される。自由半束は普遍性を持つ。