第1慣性主軸のまわりの回転の安定性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/21 00:29 UTC 版)
「テニスラケットの定理」の記事における「第1慣性主軸のまわりの回転の安定性」の解説
第1慣性主軸（主慣性モーメント I 1 {\displaystyle I_{1}} ）のまわりの回転を考える。つり合いでの性質（the nature of equilibrium）を決定するため、他の2軸のまわりの角速度の初期値は小さいものと仮定する。このとき式 (1) から、 ω ˙ 1 {\displaystyle ~{\dot {\omega }}_{1}} は非常に小さくなる。よって、 ω 1 {\displaystyle ~\omega _{1}} の時間変化は無視してよい。 ここで式 (2) を微分し、式 (3) を代入すると I 2 I 3 ω ¨ 2 = ( I 3 − I 1 ) ( I 1 − I 2 ) ( ω 1 ) 2 ω 2 i.e. ω ¨ 2 = (negative quantity) ⋅ ω 2 {\displaystyle {\begin{aligned}I_{2}I_{3}{\ddot {\omega }}_{2}&=(I_{3}-I_{1})(I_{1}-I_{2})(\omega _{1})^{2}\omega _{2}\\{\text{i.e.}}~~~~{\ddot {\omega }}_{2}&={\text{(negative quantity)}}\cdot \omega _{2}\end{aligned}}} ω 2 {\displaystyle \omega _{2}} が（その2階時間微分と）逆向きであるため、この軸のまわりの回転は安定する。 同様に考えて、 I 3 {\displaystyle I_{3}} に対応した軸まわりの回転も安定的である。
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