穴あき円板模型
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/05 07:54 UTC 版)
上半平面から円板への写像でもう一つ広く用いられるものが、q-写像 q = exp ( i π τ ) {\displaystyle q=\exp(i\pi \tau )} である。ここに q はノームで τ は半周期比を表す。前節での記法を用いれば、τ は上半平面 Im τ における座標である。q = 0 はこの写像の像に含まれないから、この写像は穴あき円板に値を取るものになっていることに注意。 上半平面上のポアンカレ計量から、この q-円板上の計量 d s 2 = 4 | q | 2 ( log | q | 2 ) 2 d q d q ¯ {\displaystyle ds^{2}={\frac {4}{|q|^{2}(\log |q|^{2})^{2}}}dq\,d{\bar {q}}} が誘導される。この計量に関するポテンシャルは Φ ( q , q ¯ ) = 4 log log | q | − 2 {\displaystyle \Phi (q,{\bar {q}})=4\log \log |q|^{-2}} で与えられる。
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