確率空間における主張
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/06/06 18:54 UTC 版)
「ボレル・カンテリの補題」の記事における「確率空間における主張」の解説
E1,E2,... を、ある確率空間の事象の列とする。このとき もしの確率 P(En) の和が有限であれば、これらの事象が無限に多くの回数起こるような確率は 0 である。 ∑ n = 1 ∞ Pr ( E n ) < ∞ ⇒ Pr ( lim sup n → ∞ E n ) = 0 {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\Pr(E_{n})<\infty \Rightarrow \Pr \left(\limsup _{n\to \infty }E_{n}\right)=0} ここで "lim sup" は事象列の上極限で、明示的に書けば lim sup n → ∞ E n = ⋂ n = 1 ∞ ⋃ k ≥ n ∞ E k {\displaystyle \limsup _{n\to \infty }E_{n}=\bigcap _{n=1}^{\infty }\bigcup _{k\geq n}^{\infty }E_{k}} 仮定として独立性を課していないことに注意。
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