正則グラフ

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正則グラフ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/08/02 13:26 UTC 版)

正則グラフ（せいそくグラフ、英: regular graph）は、グラフ理論において、各頂点の隣接する頂点数が全て同じであるようなグラフである。すなわち、全ての頂点の次数が等しい。頂点の次数が k の正則グラフを 「k-正則グラフ」または「次数 k の正則グラフ」と呼ぶ。

次数2までの正則グラフの分類は容易である。0-正則グラフは連結されていない頂点で構成され、1-正則グラフは連結されていない辺で構成され、2-正則グラフは連結されていない閉路で構成される。

3-正則グラフは立方体グラフとも呼ばれる。

正則グラフのうち、隣接する2つの頂点に共通する隣接点が常に同じ l 個で、隣接しない2つの頂点に共通する隣接点が常に同じ n 個となっているものを強正則グラフという。正則だが強正則でない最小のグラフは、6頂点の閉路グラフかつ循環グラフである。

完全グラフ $K_{m}$

0-正則グラフ

1-正則グラフ

2-正則グラフ

3-正則グラフ

代数的属性

あるグラフの隣接行列を A とする。そのグラフが k-正則であることは、ベクトル ${\textbf {j}}=(1,\dots ,1)$ カテゴリ / コモンズ