標構の変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/02/09 04:18 UTC 版)
g が M の開集合の上で定義された G に値を持つ函数であるとき、標構の変換 e α ′ = ∑ β e β g α β {\displaystyle e_{\alpha }'=\sum _{\beta }e_{\beta }g_{\alpha }^{\beta }} ω α β ( e ⋅ g ) = ( g − 1 ) γ β d g α γ + ( g − 1 ) γ β ω δ γ ( e ) g α δ {\displaystyle \omega _{\alpha }^{\beta }(\mathbf {e} \cdot g)=(g^{-1})_{\gamma }^{\beta }dg_{\alpha }^{\gamma }+(g^{-1})_{\gamma }^{\beta }\omega _{\delta }^{\gamma }(\mathbf {e} )g_{\alpha }^{\delta }} ω ( e ⋅ g ) = g − 1 d g + g − 1 ω g {\displaystyle \omega ({\mathbf {e} }\cdot g)=g^{-1}dg+g^{-1}\omega g} ω ( e ⋅ g ) = g ∗ ω g + Ad g − 1 ω ( e ) {\displaystyle \omega ({\mathbf {e} }\cdot g)=g^{*}\omega _{\mathfrak {g}}+{\text{Ad}}_{g^{-1}}\omega (\mathbf {e} )} であることが分かる。ここに ωg は 群 G のモーレー・カルタンの微分形式である。これは函数 g に沿った M への引き戻し（英語版）(pulled back)であり、Ad はリー代数上の G の随伴表現である。
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