明るいソリトン
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/10 15:44 UTC 版)
「非線形シュレディンガー方程式」の記事における「明るいソリトン」の解説
ε=1のとき、 ϕ ( x , t ) = f ( x − V t ) e i Ω t {\displaystyle \phi (x,t)=f(x-Vt)e^{i\Omega t}} f ( x ) → 0 as | x | → ∞ {\displaystyle f(x)\to 0\,\,\operatorname {as} \,\,|x|\to \infty } の形の進行波解として ϕ ( x , t ) = Ω sech Ω ( x − V t − x 0 ) e i V 2 ( x − V t ) e i ( V 2 4 + Ω ) t {\displaystyle \phi (x,t)={\sqrt {\Omega }}\operatorname {sech} {\sqrt {\Omega }}(x-Vt-x_{0})e^{i{\frac {V}{2}}(x-Vt)}e^{i({\frac {V^{2}}{4}}+\Omega )t}} = Ω sech Ω ( x − V t − x 0 ) e ( i V 2 x − i ( V 2 4 + Ω ) t ) {\displaystyle \qquad ={\sqrt {\Omega }}\operatorname {sech} {\sqrt {\Omega }}(x-Vt-x_{0})e^{{\biggl (}i{\frac {V}{2}}x-i({\frac {V^{2}}{4}}+\Omega )t{\biggr )}}} を持つ。ここで、sechは双曲線正割関数を表す。φの包絡線|φ|は双曲線正割関数で表される包絡ソリトンである。非線形光学において、この解は明るいソリトンと呼ばれる。
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