戦闘終了時における生存人数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/03 01:58 UTC 版)
「ランチェスターの法則」の記事における「戦闘終了時における生存人数」の解説
自軍が勝つとした場合、戦闘終了時刻t1には敵の生存人数 y t 1 {\displaystyle y_{t_{1}}} が y t 1 = 0 {\displaystyle y_{t_{1}}=0} であることを用いると、t1における自軍の生存人数 x t 1 {\displaystyle x_{t_{1}}} をランチェスターの法則から計算することができる佐藤84(p77, 83)： x t 1 = x 0 − E y 0 {\displaystyle x_{t_{1}}=x_{0}-Ey_{0}} (一次法則の場合) x t 1 = x 0 2 − E y 0 2 {\displaystyle x_{t_{1}}={\sqrt {x_{0}{}^{2}-Ey_{0}{}^{2}}}} （二次法則の場合） ここで x 0 {\displaystyle x_{0}} 、 y 0 {\displaystyle y_{0}} は戦闘開始時刻t=0における自軍の人数と敵軍の人数であり、 E := α β {\displaystyle E:={\alpha \over \beta }} である。Eを自軍に対する敵軍の交換比という佐藤84(p76, 83)。 E=1である場合、一次法則における戦闘終了時における生存人数は戦闘開始時の両軍の人数の差により決まるのに対し、二次法則の場合の生存人数は戦闘開始時の両軍の人数の自乗の差によって決まることになる。二次法則では戦闘開始時の人数が自乗で効いてくるため、一次法則に比べ、人数の多いほうが大幅に有利になる。
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