従来の記述
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/13 15:53 UTC 版)
「シンプレクティック同相写像」の記事における「従来の記述」の解説
( M 1 , ω 1 ) , ( M 2 , ω 2 ) {\displaystyle \,(M_{1},\omega _{1}),(M_{2},\omega _{2})\,} をシンプレクティック多様体であるとする。 ( M 1 , ω 1 ) {\displaystyle \,(M_{1},\omega _{1})\,} と ( M 2 , ω 2 ) {\displaystyle \,(M_{2},\omega _{2})\,} とがシンプレクティック同相であるとは、 M 1 {\displaystyle M_{1}} から M 2 {\displaystyle M_{2}} への微分同相写像 ϕ : M 1 → M 2 {\displaystyle \,\phi :M_{1}\to M_{2}\,} が存在して、 ϕ ∗ ω 2 = ω 1 {\displaystyle \,\phi ^{*}\omega _{2}=\omega _{1}\,} を満たすことをいう。ここで、 ϕ ∗ ω 2 {\displaystyle \,\phi ^{*}\omega _{2}\,} は ω 2 {\displaystyle \,\omega _{2}\,} の ϕ {\displaystyle \,\phi \,} による引き戻しを表す。 このとき、 ϕ {\displaystyle \,\phi \,} を M 1 {\displaystyle M_{1}} から M 2 {\displaystyle M_{2}} へのシンプレクティック同相写像、もしくは、正準変換という。
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