平行な平板で囲まれた部分の表面積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/03 14:40 UTC 版)
「球冠」の記事における「平行な平板で囲まれた部分の表面積」の解説
2つの平行な平板で囲まれた球台の表面積は、それぞれの球冠の表面積の差である。半径 r {\displaystyle r} で高さが h 1 {\displaystyle h_{1}} と h 2 {\displaystyle h_{2}} の球冠の場合、表面積は A = 2 π r | h 1 − h 2 | , {\displaystyle A=2\pi r|h_{1}-h_{2}|\,,} であり、地理座標である緯度 ϕ 1 {\displaystyle \phi _{1}} と ϕ 2 {\displaystyle \phi _{2}} を用いると A = 2 π r 2 | sin ϕ 1 − sin ϕ 2 | , {\displaystyle A=2\pi r^{2}|\sin \phi _{1}-\sin \phi _{2}|\,,} となる。例えば、地球を半径6371 kmの球と仮定すると、北極（2016年8月現在、北極圏である緯度66.56°より北）の表面積は、2π·63712|sin 90° − sin 66.56°| = 2104万km2で、地球の総表面積の0.5·|sin 90° − sin 66.56°| = 4.125%である。 この式を用いることで、地球の表面積の半分が南緯30°と北緯30°の間にあることを示すことができる。この範囲は熱帯を包含する。
※この「平行な平板で囲まれた部分の表面積」の解説は、「球冠」の解説の一部です。
「平行な平板で囲まれた部分の表面積」を含む「球冠」の記事については、「球冠」の概要を参照ください。
- 平行な平板で囲まれた部分の表面積のページへのリンク
