差集合の代数学
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/24 05:42 UTC 版)
以下の命題は差集合に関するいくつかの恒等式が並べてある。− は差集合を求める演算を表し、 ∙ C {\displaystyle \bullet ^{\mathrm {C} }} は ∙ {\displaystyle \bullet } の補集合を表す。 命題 9: 任意の普遍集合 U とその部分集合 A、B、C について、以下が成り立つ。 C − ( A ∩ B ) = ( C − A ) ∪ ( C − B ) {\displaystyle C-(A\cap B)=(C-A)\cup (C-B)} C − ( A ∪ B ) = ( C − A ) ∩ ( C − B ) {\displaystyle C-(A\cup B)=(C-A)\cap (C-B)} C − ( B − A ) = ( A ∩ C ) ∪ ( C − B ) {\displaystyle C-(B-A)=(A\cap C)\cup (C-B)} ( B − A ) ∩ C = ( B ∩ C ) − A = B ∩ ( C − A ) {\displaystyle (B-A)\cap C=(B\cap C)-A=B\cap (C-A)} ( B − A ) ∪ C = ( B ∪ C ) − ( A − C ) {\displaystyle (B-A)\cup C=(B\cup C)-(A-C)} A − A = ∅ {\displaystyle A-A=\varnothing } ∅ − A = ∅ {\displaystyle \varnothing -A=\varnothing } A − ∅ = A {\displaystyle A-\varnothing =A} B − A = A C ∩ B {\displaystyle B-A=A^{\mathrm {C} }\cap B} ( B − A ) C = A ∪ B C {\displaystyle (B-A)^{\mathrm {C} }=A\cup B^{\mathrm {C} }} U − A = A C {\displaystyle U-A=A^{\mathrm {C} }} A − U = ∅ {\displaystyle A-U=\varnothing }
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