多粒子状態の波動関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/18 15:59 UTC 版)
詳細は「多体波動関数」を参照 N 粒子系を考える。仮にそれぞれの粒子に名前を 1, 2, ..., N とつけたとすると、それぞれの粒子の位置が決まる。多粒子状態を座標表示による波動関数は、ボース粒子の場合は Ψ n 1 n 2 ⋯ n N ( r 1 , r 2 , … , r N ) = N ∑ p ψ p ( 1 ) ( r 1 ) ψ p ( 2 ) ( r 2 ) ⋯ ψ p ( N ) ( r N ) , {\displaystyle \Psi _{n_{1}n_{2}\cdots n_{N}}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\ldots ,\mathbf {r} _{N})=N\sum _{p}\psi _{p(1)}(\mathbf {r} _{1})\psi _{p(2)}(\mathbf {r} _{2})\cdots \psi _{p(N)}(\mathbf {r} _{N}),} フェルミ粒子の場合は、 Ψ n 1 n 2 ⋯ n N ( r 1 , r 2 , … , r N ) = 1 N ! ∑ p s g n ( p ) ψ p ( 1 ) ( r 1 ) ψ p ( 2 ) ( r 2 ) ⋯ ψ p ( N ) ( r N ) {\displaystyle \Psi _{n_{1}n_{2}\cdots n_{N}}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\ldots ,\mathbf {r} _{N})={\frac {1}{\sqrt {N!}}}\sum _{p}\mathrm {sgn} (p)\psi _{p(1)}(\mathbf {r} _{1})\psi _{p(2)}(\mathbf {r} _{2})\cdots \psi _{p(N)}(\mathbf {r} _{N})} となる。ここで p {\displaystyle p\ } は置換を表す。
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