基族とは？わかりやすく解説

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基族

読み方：きぞく
【英】：base family

マトロイド $\mathbf{M}=(N,\mathcal{I})\,$ において, 極大な独立集合を基と呼ぶ. すべての基を集めた基族 $\mathcal{B}\,$ は以下の $(\mathbf{B0})-(\mathbf{B1})\,$ を満たす.

$(\mathbf{B0})\,$ $\mathcal{B}\neq\emptyset\,$ .

$(\mathbf{B1})\,$ $B,F\in\mathcal{B}\,$ , $i\in B\backslash F\Rightarrow\exists j\in F\backslash B\,$ : $(B\backslash\{i\})\cup\{j\}\in\mathcal{B}\,$ .

逆に, $(\mathbf{B0})-(\mathbf{B1})\,$ を満たす部分集合族 $\mathcal{B}\,$ によってマトロイドを定義することもできる.

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