合同辺平行線点

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合同辺平行線点

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/24 13:31 UTC 版)

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幾何学において、合同辺平行線点（ごうどうへんへいこうせんてん^[1]、英:equal parallelians point,congruent parallelians point）は三角形の中心の一つである^[2][3]。Encyclopedia of Triangle Centersでは X(192) として登録されている^[4] 。1961年にピーター・イフのノートで言及された。

定義

  基準三角形△ABC

  △ABCのそれぞれの辺に平行で、長さの等しい線分

△ABCのそれぞれの辺に平行で、長さが等しく、さらに一点で交わる線分はただ一組存在する^[5]。この点を合同辺平行線点という^[2]。これら線分の長さは${\displaystyle {\frac {2abc}{ab+bc+ca}}}$

合同辺平行線点の作図

  基準三角形 △ABC

  △ABC の内角の二等分線(対辺とA", B", C"で交わるとする)

  △ABCの反中点三角形 △A'B'C'

  合同辺平行線点を通る線分A'A", B'B", C'C")

△A'B'C' を△ABCの反中点三角形とする。さらにA, B, C の内角の二等分線と対辺の交点をA", B", C"とすると、A'A", B'B", C'C"は合同辺平行線点で交わる^[3]。

性質

• 重心の内心チェバ共役点である。
• 内心の等長共役を重心を中心に-2倍拡大した点である。
• 合同辺平行線点を通るそれぞれの辺の平行線と他二辺の交点延べ6点は同一円錐曲線上にある。

関連

• 合同二等辺化線点

出典

1. ^ “三角形の心”. taurus.ics.nara-wu.ac.jp. 2024年6月1日閲覧。
2. ^ ^{a b} Kimberling. “Equal Parallelians Point”. 2012年5月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年6月12日閲覧。
3. ^ ^{a b c} Weisstein. “Equal Parallelians Point”. MathWorld--A Wolfram Web Resource. 2012年6月12日閲覧。
4. ^ Kimberling. “Encyclopedia of Triangle Centers”. 2012年4月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年6月12日閲覧。
5. ^ Sabrina Bier (2001). “Equilateral Triangles Intercepted by Oriented Parallelians”. Forum Geometricorum (Vol 1): 25-32. https://forumgeom.fau.edu/FG2001volume1/FG200105.pdf.