合同二等辺化線点

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合同二等辺化線点

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/08 08:22 UTC 版)

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幾何学において、合同二等辺化線点（ごうどうにとうへんかせんてん^[1]、英:congruent isoscelizers point）は、三角形の中心の一つである^[2]。 Encyclopedia of Triangle Centersでは X(173)として登録されている。1989年、ピーター・イフ の三角形幾何学（ドイツ語版）の研究で発見された^[3][4]。

定義

${\displaystyle {\overline {P_{1}Q_{1}}}={\overline {P_{2}Q_{2}}}={\overline {P_{3}Q_{3}}}}$

  基準三角形 △ABC

  △ABCの合同二等辺化線

  △ABCの内接円

  △A'B'C' の内接円 (△A'B'C' の接触三角形△A"B"C")

  △ABCと△A"B"C"の配景の線

• △ABCの合同二等辺化線点の三線座標は以下の式で与えられる^[3]。

$${\displaystyle {\begin{array}{ccccc}\cos {\frac {B}{2}}+\cos {\frac {C}{2}}-\cos {\frac {A}{2}}&:&\cos {\frac {C}{2}}+\cos {\frac {A}{2}}-\cos {\frac {B}{2}}&:&\cos {\frac {A}{2}}+\cos {\frac {B}{2}}-\cos {\frac {C}{2}}\\[4pt]=\quad \tan {\frac {A}{2}}+\sec {\frac {A}{2}}\quad \ \ &:&\tan {\frac {B}{2}}+\sec {\frac {B}{2}}&:&\tan {\frac {C}{2}}+\sec {\frac {C}{2}}\end{array}}}$$