反転の性質とは? わかりやすく解説

反転の性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/10/04 04:26 UTC 版)

ソディの6球連鎖」の記事における「反転の性質」の解説

定理の証明には、球に関して鏡像を取る反転用いるのが易しい。一般に中心 O、半径 Rの球に関する反転では、点 Pの写る先は、半直線 OP上のであってOP×OP'=R2を満たす点 P'である。この定義では、球の中心 Oの写る先が決められないが、便宜上仮想的な無限遠点とOが互いに写りあうものとすれば反転1対1写像であり、逆写像自分自身である。 6球連鎖の定理を示すには、いくつかの反転の性質に着目しておく必要がある。まず、球は反転によってやはり球となる。ただし、Oを通る球は平面となる。反転1対1写像であるから接す2球反転して接している。ただし、Oで接す2球は、反転すると平行な2平面となる。平面は「半径無限大の球」であり、平行な2平面は「無限遠点接する」と解釈すれば平面特別扱いする必要はない。

※この「反転の性質」の解説は、「ソディの6球連鎖」の解説の一部です。
「反転の性質」を含む「ソディの6球連鎖」の記事については、「ソディの6球連鎖」の概要を参照ください。

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