単一の写像に対する不変測度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/24 03:03 UTC 版)
「クリロフ＝ボゴリューボフの定理」の記事における「単一の写像に対する不変測度」の解説
定理（クリロフ＝ボゴリュボフ）. (X, T) をあるコンパクト距離化可能位相空間とし、F : X → X をある連続写像とする。このとき、F はある不変なボレル確率測度を許すものである。 すなわち、X の開部分集合の集まり T によって生成されるボレル σ-代数を Borel(X) と表すとき、任意の部分集合 A ∈ Borel(X) に対して μ ( F − 1 ( A ) ) = μ ( A ) {\displaystyle \mu \left(F^{-1}(A)\right)=\mu (A)} を満たすようなある確率測度 μ : Borel(X) → [0, 1] が存在する。押し出し測度（英語版）について言えば、このことは F ∗ ( μ ) = μ {\displaystyle F_{*}(\mu )=\mu \ } を意味する。
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