半微分可能性

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半微分可能性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/16 21:09 UTC 版)

数学の一分野である微分積分学における、半微分可能性（はんびぶんかのうせい、英: semi-differentiability）あるいは片側微分可能性（かたがわびぶんかのうせい、英: one-sided differentiability）とは、実数を変数とする実数値関数 f についての微分可能性よりも弱い概念である。

一次元の場合

定義

f を、実数空間内のある部分集合 I 上で定義される、ある実数値関数とする。

a ∈ I を I ∩ [a,∞) のある極限点としたとき、片側極限

${\displaystyle \partial _{+}f(a):=\lim _{\scriptstyle x\to a+ \atop \scriptstyle x\in I}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}$

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• Preda, V. and Chiţescu, I. On constraint qualification in multiobjective optimization problems: semidifferentiable case. J. Optim. Theory Appl. 100 (1999), no. 2, 417--433.