二次の副効用関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/07 02:30 UTC 版)
ニュメレール財 x 0 {\displaystyle x_{0}} 以外の財が連続体（英: continuum）上に複数のバラエティ ω {\displaystyle \omega } を持ち、バラエティ ω {\displaystyle \omega } の消費から得られる効用が二次の副効用関数として書ける準線形効用関数もある。 u = x 0 + α ∫ ω ∈ Ω x ( ω ) d ω + β − γ 2 ∫ ω ∈ Ω x ( ω ) 2 d ω − γ 2 ( ∫ ω ∈ Ω x ( ω ) d ω ) 2 {\displaystyle u=x_{0}+\alpha \int _{\omega \in \Omega }x(\omega )d\omega +{\frac {\beta -\gamma }{2}}\int _{\omega \in \Omega }x(\omega )^{2}d\omega -{\frac {\gamma }{2}}\left(\int _{\omega \in \Omega }x(\omega )d\omega \right)^{2}} ただし、 Ω {\displaystyle \Omega } はバラエティの集合で、 α > 0 {\displaystyle \alpha >0} と β > γ {\displaystyle \beta >\gamma } はパラメーターである。予算制約式 I = p 0 x 0 + ∫ ω ∈ Ω p ( ω ) x ( ω ) d ω {\displaystyle I=p_{0}x_{0}+\int _{\omega \in \Omega }p(\omega )x(\omega )d\omega } の下で効用最大化問題を解くと、個々のバラエティ ω {\displaystyle \omega } の需要関数は所得水準Iに依存しない関数となる。
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